Tällberg, der für den Verein Bollnäs Gymnastikk och Idrottsförening (Bollnäs GIF) startete, begann seine internationale Karriere zur Vierschanzentournee 1985/86, nachdem er 1985 Schwedischer Meister auf der Großschanze wurde. Am 30. Dezember 1985 sprang er erstmals in Oberstdorf im Skisprung-Weltcup. Die ersten Jahre blieb er jedoch erfolglo...